一元線性回歸模型雖然能擬合出一條直線，但精度依然欠佳，擬合的直線并不能穿過每個點，對于復雜的擬合任務需要多項式回歸擬合，提高精度。多項式回歸擬合就是將特征的次數提高，線性回歸的次數使一次的，實際我們可以使用二次、三次、四次甚至更高的次數進行擬合。由于模型的復雜度增加會帶來過擬合的風險，因此需要采取正則化損失的方式減少過擬合，提高模型泛化能力。希望大家可以自己動手，通過一些小的訓練掌握pytorch（案例中有些觀察數據格式的代碼，大家可以自己注釋掉）
# 相較于一元線性回歸模型，多項式回歸可以很好的提高擬合精度，但要注意過擬合風險
# 多項式回歸方程 f(x) = -1.13x-2.14x^2+3.12x^3-0.01x^4+0.512
import torch
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 數據準備(測試數據)
x = torch.linspace(-2,2,50)
print(x.shape)
y = -1.13*x - 2.14*torch.pow(x,2) + 3.15*torch.pow(x,3) - 0.01*torch.pow(x,4) + 0.512
plt.scatter(x.data.numpy(),y.data.numpy())
plt.show()
# 此時輸入維度為4維
# 為了拼接輸入數據，需要編寫輔助數據，輸入標量x,使其變為矩陣，使用torch.cat拼接
def features(x): # 生成矩陣
# [x,x^2,x^3,x^4]
x = x.unsqueeze(1)
print(x.shape)
return torch.cat([x ** i for i in range(1,5)], 1)
result = features(x)
print(result.shape)
# 目標公式用于計算輸入特征對應的標準輸出
# 目標公式的權重如下
x_weight = torch.Tensor([-1.13,-2.14,3.15,-0.01]).unsqueeze(1)
b = torch.Tensor([0.512])
# 得到x數據對應的標準輸出
def target(x):
return x.mm(x_weight) + b.item()
# 新建一個隨機生成輸入數據和輸出數據的函數，用于生成訓練數據
def get_batch_data(batch_size):
# 生成batch_size個隨機的x
batch_x = torch.randn(batch_size)
# 對于每個x要生成一個矩陣
features_x = features(batch_x)
target_y = target(features_x)
return features_x,target_y
# 創建模型
class PolynomialRegression(torch.nn.Module):
def __init__(self):
super(PolynomialRegression, self).__init__()
# 輸入四維度 輸出一維度
self.poly = torch.nn.Linear(4,1)
def forward(self, x):
return self.poly(x)
# 開始訓練模型
epochs = 10000
batch_size = 32
model = PolynomialRegression()
criterion = torch.nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(),0.001)
for epoch in range(epochs):
print("{}/{}".format(epoch+1,epochs))
batch_x,batch_y = get_batch_data(batch_size)
out = model(batch_x)
loss = criterion(out,batch_y)
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
# 更新梯度
optimizer.step()
if (epoch % 100 == 0):
print("Epoch:[{}/{}]，loss:{:.6f}".format(epoch,epochs,loss.item()))
if (epoch % 1000 == 0):
predict = model(features(x))
print(x.shape)
print(predict.shape)
print(predict.squeeze(1).shape)
plt.plot(x.data.numpy(),predict.squeeze(1).data.numpy(),"r")
loss = criterion(predict,y)
plt.title("Loss:{:.4f}".format(loss.item()))
plt.xlabel("X")
plt.ylabel("Y")
plt.scatter(x,y)
plt.show()
